Question

已知全集U=R，函數f(x)=

1

x+2

+lg(3-x)的定義域為集合A，集合B={x|-2＜x＜a}．
（1）求集合?_UA；　　　　　
（2）若A∪B=B，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據對數函數有意義的條件可得關于x的不等關系，從而可求集合A，然后求A的補集；
（2）利用A∪B=B得出A⊆B是解決本題的關鍵，再結合數軸得出字母a滿足的不等式，進而求出取值范圍．

解答：解：（1）因為集合A表示y=

1

x+2

+lg(3-x)的定義域，
所以

x+2≥0 x+2 ≠0 3-x＞0

，即A=（-2，3）…（6分）
所以C_UA=（-∞，-2]∪[3，+∞）…（8分）
（2）因為A∪B=B，所以A⊆B…（12分）
∴a≥3                                        …（14分）

點評：本題主要考查了函數的定義域的求解、集合關系中的參數取值問題及補集的求解，屬于基礎試題．