【題目】已知函數
在
（
為自然對數的底）時取得極值且有兩個零點．
（1）求實數
的取值范圍；
（2）記函數
的兩個零點為
，
，證明：
．
【答案】（1）
（2）詳見解析
【解析】
試題分析：（1）由題意得
可求
，再根據導函數零點確定函數單調性變化規律：函數
在
上遞增，在
上遞減，結合函數在端點處變化趨勢，確定函數有兩個零點的條件：
，
（2）本題實質為極點偏移，先轉化不等式：
為
，由
，再轉化為
，由解得
，從而轉化為
，即
．令
,轉化為
，然后構造函數
，只需證明其最小值大于零．利用導數可得
在
單調遞增，因此
試題解析：（1）
，
由
，且當
時，
，當
時，
，
所以
在
時取得極值，所以
，
所以
，
，
，函數在上遞增，在上遞減，
，
時
；
時，
，
有兩個零點
，
，
故
，；
（2）不妨設
，，由題意知，
則
，
，
欲證
，只需證明：，只需證明：，
即證：，
即證，設，則只需證明：，
也就是證明：
．
記，
，∴
，
∴在單調遞增，
∴，所以原不等式成立，故得證．
寒假學與練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業接到生產3000臺某產品的
三種部件的訂單，每臺產品需要這三種部件的數量分別為2，2，1（單位：件）．已知每個工人每天可生產
部件6件，或
部件3件，或
部件2件．該企業計劃安排200名工人分成三組分別生產這三種部件，生產
部件的人數與生產
部件的人數成正比，比例系數為
（
為正整數）．
（1）設生產
部件的人數為
，分別寫出完成
三件部件生產需要的時間；
（2）假設這三種部件的生產同時開工，若
，求完成訂單任務的最短時間，并給出此時具體的人數分組方案．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若ρ1=ρ2≠0,θ1+θ2=π,則點M1(ρ1,θ1)與點M2(ρ2,θ2)的位置關系是( )
A. 關于極軸所在的直線對稱
B. 關于極點對稱
C. 關于過極點垂直于極軸的直線對稱
D. 重合
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題:①三點確定一個平面;②一條直線和一個點確定一個平面;③若四點不共面,則每三點一定不共線;④三條平行直線確定三個平面.其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列語句中是命題的有( )
①空集是任何集合的真子集.
②3x-2>0.
③垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎?
④把門關上.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直線l與l1關于點(1，－1)成中心對稱，若l的方程是2x＋3y－6＝0，則l1的方程是( )
A. 2x＋3y＋8＝0 B. 2x＋3y＋7＝0
C. 3x－2y－12＝0 D. 3x－2y＋2＝0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，則m的取值范圍是( )
A. (－∞，－2) B. [2，＋∞)
C. [－2,2] D. (－∞，－2]∪[2，＋∞)
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