已知函數
，其中
為正實數，
是
的一個極值點.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當
時，求函數在
上的最小值.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）詳見解析.
解析試題分析：（Ⅰ）由為函數的一個極值點，得到
便可求出的值，但在求得答案后注意處附近左、右兩側導數符號相反，即成為極值點的必要性；（Ⅱ）對于含參函數的最值問題，一般結合導數考察函數在相應區間的單調性，利用端點值以及函數的極值確定函數的最小值.
試題解析：
（Ⅰ）因為
是函數
的一個極值點，
所以
，因此，
，解得
，
經檢驗，當
時，
是
的一個極值點，故所求
的值為
.
4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
令
，得
與
的變化情況如下：
時，求
的單調區間；
時，
恒成立，求
的取值范圍.
．
時，求
在
最小值；
的取值范圍；
（
）．
是實數，函數
，
和
，分別是
的導函數，若
在區間
上恒成立，則稱
和
在區間
，若函數
上單調性一致，求實數
的取值范圍；
且
，若函數
的最大值．
．
時，求函數
的單調增區間；
上的最小值．
，
（其中
，
），且函數
的圖象在點
處的切線與函數
的圖象在點
處的切線重合．
，滿足
，求實數
的取值范圍；
，試探究
與
的大小，并說明你的理由．
(
).
時，求函數
的極值； 
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
，
取得極值，求實數
的值；
時，求
上的最小值；
，直線
都不是曲線
的切線，求實數
在點
處取得極小值－4，使其導數
的
的取值范圍為
，求：
的解析式；
，求
的最大值；