Question

已知雙曲線kx²-y²=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，那么雙曲線的離心率為

 

；漸近線方程為

 

．

Answer 1

分析：已知雙曲線kx²-y²=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，可求出漸近線的斜率，由此求出k的值，得到雙曲線的方程，再求離心率

解答：解：由題意雙曲線kx²-y²=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，可得漸近線的斜率為

1

2

，由于雙曲線的漸近線方程為y=±

k

x
故

k

=

1

2

，k=

1

4

，可得雙曲線的方程為

x2

4

-y2=1
可得a=2，c=

5

，由此得雙曲線的離心率為

5

2

，漸近線方程為

1

2

x±y=0
故答案為：

5

2

；  

1

2

x±y=0．

點(diǎn)評：本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，由此關(guān)系求k，熟練掌握雙曲線的性質(zhì)是求解本題的知識保證．