Question

已知雙曲線kx²-y²=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，那么雙曲線的離心率為

 

；另一條漸近線方程為

 

．

Answer 1

分析：由兩直線垂直，斜率之積等于-1，求出 k即得雙曲線的方程，由此求出離心率和另一條漸近線方程．

解答：解：由題設(shè)知：k＞0，漸近線為y±

k

x=0，于是(-2)

k

=-1，k=

1

4

，
∴雙曲線為

x2

4

-y2=1，得a=2，b=1，c=

5

，∴e=

5

2

，
另一條漸近線方程為 y=-

1

2

x，即 x+2y=0，
答案為

5

2

，x+2y=0．

點評：本題考查雙雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，兩直線垂直的性質(zhì)．