【題目】以下命題正確的個數(shù)為（ ） ①存在無數(shù)個α，β∈R，使得等式sin（α﹣β）=sinαcosβ+cosαsinβ成立；
②在△ABC中，“A＞ 
”是“sinA＞ 
”的充要條件；
③命題“在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B”的逆否命題是真命題；
④命題“若α= ，則sinα= ”的否命題是“若α≠ ，則sinα≠ ”．
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】解：對于①，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣sinβcosα=sinαcosβ+cosαsinβ．可得sinβcosα=0，所以只要β=kπ，α任意，或者α=2kπ+ 
，β任意．故正確．
對于②，A＞30°得不出sinA＞ 
，比如A=160°，若sinA＞ ，∵sin30°=sin150°= ，∴根據(jù)正弦函數(shù)在（0，π）上的圖象可得：30°＜A＜150°，∴能得到A＞30°；
得A＞30°是sinA＞ 的必要不充分條件，故錯；
對于③，命題“在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B”是真命題，其逆否命題是真命題，故正確
對于④，命題“若α= 
，則sinα= ”的否命題是“若α≠ ，則sinα≠ ”，正確．
故選：C
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．
每日10分鐘口算心算速算天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)定義在
上的函數(shù)
（
， 
），給出以下四個論斷：
①
的周期為
；②
在區(qū)間
上是增函數(shù)；③
的圖象關(guān)于點
對稱；④
的圖象關(guān)于直線
對稱.以其中兩個論斷作為條件，另兩個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題（寫成“
”的形式）__________．（其中用到的論斷都用序號表示）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)集X={x1，x2，…，xn}（其中xi>0，i=1，2，…，n，n≥3），若對任意的xk∈X（k=1，2，…，n），都存在xi，xj∈X（xi≠xj），使得下列三組向量中恰有一組共線：
①向量（xi，xk）與向量（xk，xj）；②向量（xi，xj）與向量（xj，xk）；③向量（xk，xi）與向量（xi，xj），則稱X具有性質(zhì)P。例如{1，2，4}具有性質(zhì)P。
（1）若{1，3，x）具有性質(zhì)P，則x的取值為________；
（2）若數(shù)集{1，3，x1，x2}具有性質(zhì)P，則x1+x2的最大值與最小值之積為________。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某某車站在春運期間為了改進服務(wù)，隨機抽樣調(diào)查了100名旅客從開始在購票窗口排隊到購到車票所用的時間t(以下簡稱購票用時，單位：min)．下面是這次抽樣的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：
分組 | 頻數(shù) | 頻率 | |
一組 | 0≤t<5 | 0 | 0 |
二組 | 5≤t<10 | 10 | |
三組 | 10≤t<15 | 10 | 0.10 |
四組 | 15≤t<20 | ||
五組 | 20≤t<25 | 30 | 0.30 |
合計 | 100 | 1.00 | |
(1)這次抽樣的樣本容量是多少？
(2)在表中填寫缺失的數(shù)據(jù)并補全頻率分布直方圖．
(3)旅客購票用時的平均數(shù)可能落在哪一個小組？
(4)若每增加一個購票窗口可使平均購票用時縮短5 min，要使平均購票用時不超過10 min，那么你估計最少要增加幾個窗口？
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【題目】已知函數(shù) 
存在兩個極值點．
（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)x1和x2分別是f（x）的兩個極值點且x1＜x2 ， 證明： 
．
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【題目】在已知函數(shù)
,
(其中
,
,
)的圖象與
軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為
，且圖象上一個最低點為
（1）求
的解析式；
（2）當(dāng)
時，求的值域；
（3）求在
上的單調(diào)區(qū)間.
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【題目】下列函數(shù)f（x）中，滿足“x1x2∈（0，+∞）且x1≠x2有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（ ）
A.f（x）= 
﹣x
B.f（x）=x3
C.f（x）=lnx+ex
D.f（x）=﹣x2+2x
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第
個家庭的月收入
（單位：千元）與月儲蓄
（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得
， 
，
， 
(1).求家庭的月儲蓄
對月收入
的線性回歸方程
；
(2).判斷變量
與
之間的正相關(guān)還是負相關(guān)；
(3).若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄.
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將紅、黑、藍、白5張紙牌（其中白紙牌有2張）隨機分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人，每人至少分得1張，則下列兩個事件為互斥事件的是（ ）
A. 事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”
B. 事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍牌”
C. 事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”
D. 事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”
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