Question

（本小題滿分13分）已知與都是邊長為的等邊三角形，且平面平面，過點作平面，且．
（Ⅰ）求直線與平面所成角的大小；
（Ⅱ）平面與底面所成的二面角的余弦值．

Answer 1

（Ⅰ）；
（Ⅱ）

（Ⅰ）∵在平面的射影是，在平面的射影是，
∴在平面的射影是，即直線與平面所成角就是直線與直線所成的角，過作交于，易知，
∴
∴，即

（Ⅱ）方法1延長與的延長線交于點，連接，過向作于，連接，則為所求二面角的平面角
∵，，，
∴

方法2 面積法