【題目】直三棱柱
中，
，
，
分別是
，
的中點，
，則
與
所成的角為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
取BC中點E，通過證明四邊形MNEB為平行四邊形，從而得到BM//NE，將求BM與AN所成的角轉化為求
或其補角.接著通過設
，然后利用AN，AE，NE所在的直角三角形求出其長度，而NE=BM，進而得到AN，AE和NE的長度，再由其滿足勾股定理，得到
，即BM與AN所成的角為
.
如圖
取BC中點E，連接AE和EN，MN，
因為M，N分別為
，
中點，所以
，且
，
因為
，且
，所以
且
，
所以四邊形
為平行四邊形，得
，
則BM與AN所成的角為或其補角，
因為該為直三棱柱，則側棱與地面均垂直，又
，
，設，
則
，
，
，所以
.
在
中，
；
在
中，
；
在
中，
，所以
；
因為
，所以，所以BM與AN所成的角為，答案為D.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某超市一年中各月份的收入與支出
單位：萬元
情況的條形統計圖
已知利潤為收入與支出的差，即利潤
收入一支出，則下列說法正確的是
A. 利潤最高的月份是2月份，且2月份的利潤為40萬元
B. 利潤最低的月份是5月份，且5月份的利潤為10萬元
C. 收入最少的月份的利潤也最少
D. 收入最少的月份的支出也最少
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】滕州市教育局為了解學生網絡教學期間的學習情況，從初中及高中共抽取了50名學生，對他們每天平均學習時間進行統計．請根據下面的各班人數統計表和學習時間的頻率分布直方圖解決下列問題：
年級 | 人數 |
初一 | 4 |
初二 | 4 |
初三 | 6 |
高一 | 12 |
高二 | 6 |
高三 | 18 |
合計 | 50 |
（1）抽查的50人中，每天平均學習時間為6～8小時的人數有多少？
（2）經調查，每天平均學習時間不少于6小時的學生均來自高中．現采用分層抽樣的方法，從學習時間不少于6小時的學生中隨機抽取6名學生進行問卷調查，求這三個年級各抽取了多少名學生；
（3）在（2）抽取的6名學生中隨機選取2人進行訪談，求這2名學生來自不同年級的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面是邊長為2的正方形，
垂直于底面
，
.
（1）求證
；
（2）求平面
與平面所成二面角的大小；
（3）設棱
的中點為
，求異面直線
與
所成角的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知三棱柱
的側棱與底面垂直，
，
，
，
分別是
，
的中點，點
在直線
上，且
．
(Ⅰ)證明：無論
取何值，總有
；
(Ⅱ)當
取何值時，直線
與平面
所成的角
最大？并求該角取最大值時的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某城市居民家庭年收入
（萬元）和年“享受資料消費”
（萬元）進行統計分析，得數據如表所示.
| 6 | 8 | 10 | 12 |
| 2 | 3 | 5 | 6 |
（1）請根據表中提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
.
（2）若某家庭年收入為18萬元，預測該家庭年“享受資料消費”為多少？
（參考公式：
，
）
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