Question

【題目】對某城市居民家庭年收入（萬元）和年“享受資料消費(fèi)”（萬元）進(jìn)行統(tǒng)計分析，得數(shù)據(jù)如表所示.

	6	8	10	12
	2	3	5	6

（1）請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程.

（2）若某家庭年收入為18萬元，預(yù)測該家庭年“享受資料消費(fèi)”為多少？

（參考公式：，）

Answer 1

【答案】（1）（2）10.3萬元

【解析】

(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量的平均數(shù)，求出最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)，可得線性回歸方程的系數(shù),再根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出的值，寫出線性回歸方程； (2)根據(jù)上一問做出的線性回歸方程和家庭年收入為18萬元,代入線性回歸方程求出對應(yīng)的的值，即可預(yù)測該家庭年“享受資料消費(fèi)”.

（1）由數(shù)據(jù)求得，

，

故y關(guān)于x的線性回歸方程為：.

（2）當(dāng)x=18時，由線性回歸方程求得，

故家庭年收入為18萬元時，預(yù)測該家庭年“享受資料消費(fèi)”為10.3萬元