Question

求曲線y=sinx在[0，π]上的曲邊梯形繞x軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積．

Answer 1

分析：欲求曲線y=sinx在[0，π]上的曲邊梯形繞x軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積，可利用定積分計算，即求出被積函數y=πsin²x在0→π上的積分即可．

解答：解：設旋轉體的體積為V，
則v=

∫

π 0

πsin2xdx=π

∫

π 0

1-cos2x

2

dx=

π

2

[π-

∫

π 0

cos2xdx]
=

π2

2

-

π

2

•2

∫

π 0

cosxd(2x)=

π2

2

-π•sin2x

.

π 0

．
故旋轉體的體積為：

π2

2

．

點評：本小題主要考查定積分、定積分的應用、三角函數的導數、三角函數的二倍角公式等基礎知識，考查考查數形結合思想．屬于基礎題．