Question

已知x、y滿足以下約束條件

x+y≥5 x-y+5≤0 x≤3

，使z=x+ay（a＞0）取得最小值的最優解有無數個，則a的值為（　�。�

A．-3

B．3

C．-1

D．1

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，由z=x+ay，利用z的幾何意義求最值，要使得取得最小值的最優解有無數個，只需直線z=x+ay與可行域的邊界AC平行時，從而得到a值即可．

解答：解：∵z=x+ay則y=-

1

a

x+

1

a

z，

z

a

為直線y=-

1

a

x+

z

a

在y軸上的截距
要使目標函數取得最小值的最優解有無窮多個，
則截距最小時的最優解有無數個．
∵a＞0
把x+ay=z平移，使之與可行域中的邊界AC重合即可，
∴-a=-1
∵a=1
故選D．

點評：本題主要考查了簡單線性規劃的應用、二元一次不等式（組）與平面區域等知識，解題的關鍵是明確z的幾何意義，屬于中檔題．