已知:如圖，等腰直角三角形
的直角邊
，沿其中位線
將平面
折起，使平面⊥平面
，得到四棱錐
，設
、
、
、
的中點分別為
、
、
、
.
（1）求證：、、、四點共面；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求異面直線與
所成的角.
（1）見解析；（2）見解析；（3）
.
解析試題分析：（1）要證四點共面，只需找到一個平面，這四個點都在這個平面內，用確定平面的方法，兩條平行線確定一個平面，即可證出；（2）要證明兩個平面垂直，只需證明其中一個平面經過另一個平面的一條垂線即可，也就是只需證線面垂直即可，而要證線面垂直，只需證明這條直線垂直平面內的兩條相交直線，這樣，一步步尋找成立的條件即可；（3）求異面直線所成角，先平移兩條異面直線中的一條，使它們成為相交直線，則相交直線所成角就是異面直線所成角或其補角，再放入三角形中計算即可.
試題解析：(1)由條件有
為
的中位線，
為梯形的中位線
∥，∥ 
四點共面 3分
（2）證明:由等腰直角三角形有
，
又
，
面 又∥
平面，
平面平面平面 6分
(3)由條件知
延長
到
，使
，連結
8分
則
，故
為平行四邊形 10分
，又
為異面直線BE與QM所成的角
（或的補角） 11分
，且三線兩兩互相垂直
∴由勾股定理得
12分
ACR為正三角形，＝，
異面直線與
所成的角大小為 13分.
考點：1.平面的基本性質；2.平面與平面垂直的判定；3.異面直線及其所成的角.
期末沖刺100分創新金卷完全試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=
，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動
（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;
（Ⅱ）當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1,矩形
中,
,
,
、
分別為
、
邊上的點,且
,
,將
沿
折起至
位置(如圖2所示),連結
、
,其中
.
(Ⅰ)求證:
平面
；
(Ⅱ)在線段
上是否存在點
使得
平面
?若存在,求出點的位置；若不存在,請說明理由.
(Ⅲ)求點
到平面的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC與BD的交點M恰好是AC中點,N為線段PB的中點,G在線段BM上,且
(Ⅰ)求證：AB⊥PD；
(Ⅱ)求證：GN//平面PCD．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，正方形
所在平面與圓
所在的平面相交于
，線段為圓的弦，
垂直于圓所在的平面，垂足
為圓上異于
、
的點，設正方形的邊長為
，且
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若異面直線
與
所成的角為
，
與底面
所成角為
，二面角
所成角為
，求證
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝
，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點．
（1）證明：DE∥平面PBC；
（2）證明：DE⊥平面PAB．
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中，
，
分別為
，
的中點.
平面
；
平面
.
，底面
為平行四邊形，側面
底面
，
，
，
為線段
的中點.
平面
；
與面
所成二面角大小.
中，
，
，D為AC的中點，
.
平面
；
的余弦值.