如圖，在正三棱柱
中，
，
分別為
，
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面
.
（1）詳見解析；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）要證線面平行，需有線線平行.由，分別為，的中點，想到取
的中點
；證
就成為解題方向，這可利用平行四邊形來證明.在由線線平行證線面平行時，需完整表示定理條件，尤其是線在面外這一條件；（2）要證面面垂直，需有線面垂直.由正三棱柱性質易得底面
側面，
，從而
側面,而，因此有線面垂直：
面
.在面面垂直與線面垂直的轉化過程中，要注意充分應用幾何體及平面幾何中的垂直條件.
試題解析：（1）連
交
于點
，
為
中點， 
，
為
中點，
，
，四邊形
是平行四邊形， 4分，又
平面
，
平面，
平面. 7分
（2）由（1）知，
，為中點，所以
，所以
， 9分
又因為
底面
，而
底面，所以
，
則由，得
，而
平面，且
，
所以面， 12分
又平面
，所以平面
平面. 14分
考點：線面平行及面面垂直的判定定理.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為
的正方形，
，
，且
．
（Ⅰ）求證：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）棱
上是否存在一點
，使直線
與平面
所成的角是
？若存在，求
的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
四棱錐P－ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，又PA＝PD，∠APD＝60°，E、G分別是BC、PE的中點．
(1)求證：AD⊥PE；
(2)求二面角E－AD－G的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
平面
，是矩形，
，點
是
的中點，點
是邊
上的動點.
（Ⅰ）求三棱錐
的體積；
（Ⅱ）當點為的中點時，試判斷
與平面
的位置關系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點在邊的何處，都有
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知:如圖，等腰直角三角形
的直角邊
，沿其中位線
將平面
折起，使平面⊥平面
，得到四棱錐
，設
、
、
、
的中點分別為
、
、
、
.
（1）求證：、、、四點共面；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求異面直線與
所成的角.
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中，底面
為矩形，
底面
、
分別是
、
中點. 
平面
；
.
中，底面
是矩形，四條側棱長均相等且
交
于點
.
;
.
中，
平面
，
.
；
分別為
的中點，點
為△
內一點，且滿足
，
∥面
；
，
，求二面角
的余弦值．
中,
⊥面
,
為線段
上的點.
⊥面
; 
與
所成的角的正切值;
,求
的值.