某公司研制出一種新型藥品，為測試該藥品的有效性，公司選定
個藥品樣本分成三組，測試結果如下表：
| 分組 |  組 |  組 |  組 |
| 藥品有效 |  |  |  |
| 藥品無效 |  |  |  |
個，抽到組藥品有效的概率是
．
個測試結果，問應在
組抽取樣本多少個？ [來源:學優]
，
，求該藥品通過測試的概率（說明：若藥品有效的概率不小于
%，則認為測試通過）． （1）
個；（2）通過測試的概率為
．
解析試題分析：（I）現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個測試結果，問應在組抽取樣本多少個，根據分層抽樣的定義，按每層中的比例計算
組抽取樣本的個數，由已知在全體樣本中隨機抽取個，抽到組藥品有效的概率是，即
，可求得
，可求得組樣本總數
，從而可求出應在組抽取樣本數；（II）由（I），再結合題設條件，列舉出所有可能的
組合的個數及沒有通過測試的組合的個數，再由概率公式及概率的性質求出通過測試的概率．
試題解析：（1）
分
分
應在C組抽取樣本個數是
分
（2）
的可能性是
分
若測試通過，則
分
的可能有
通過測試的概率為 12分
考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；分層抽樣方法．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個口袋裝有n個紅球(n≥5且n∈N)和5個白球,一次摸獎從中摸2個球(每次摸獎后放回),2個球顏色不同則為中獎.
(1)試用n表示一次摸獎中獎的概率.
(2)若n=5,求3次摸獎的中獎次數ξ=1的概率及數學期望.
(3)記3次摸獎恰有1次中獎的概率為P,當n取多少時,P最大?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
受轎車在保修期內維修費等因素的影響，企業生產每輛轎車的利潤與該轎車首次出現故障的時間有關．某轎車制造廠生產甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年．現從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機抽取50輛，統計數據如下：
| 品牌 | 甲 | 乙 | |||
| 首次出現故 障時間x(年) | 0<x≤1 | 1<x≤2 | x>2 | 0<x≤2 | x>2 |
| 轎車數量(輛) | 2 | 3 | 45 | 5 | 45 |
| 每輛利潤 (萬元) | 1 | 2 | 3 | 1.8 | 2.9 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商家推出一款簡單電子游戲,彈射一次可以將三個相同的小球隨機彈到一個正六邊形的頂點與中心共七個點中的三個位置上(如圖),用S表示這三個球為頂點的三角形的面積.規定:當三球共線時,S=0;當S最大時,中一等獎,當S最小時,中二等獎,其余情況不中獎,一次游戲只能彈射一次.
（1）求甲一次游戲中能中獎的概率;
（2）設這個正六邊形的面積是6,求一次游戲中隨機變量S的分布列及期望值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某市職教中心組織廚師技能大賽，大賽依次設基本功（初賽）、面點制作（復賽）、熱菜烹制（決賽）三個輪次的比賽，已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是
，
，
且各輪次通過與否相互獨立．
（I）設該選手參賽的輪次為
，求的分布列和數學期望；
（Ⅱ）對于（I）中的，設“函數
是偶函數”為事件D，求事件D發生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商場為吸引顧客消費推出一項促銷活動，促銷規則如下：到該商場購物消費滿100元就可轉動如圖所示的轉盤一次，進行抽獎(轉盤為十二等分的圓盤)，滿200元轉兩次，以此類推；在轉動過程中，假定指針停在轉盤的任一位置都是等可能的；若轉盤的指針落在A區域，則顧客中一等獎，獲得10元獎金；若轉盤落在B區域或C區域，則顧客中二等獎，獲得5元獎金；若轉盤指針落在其他區域，則不中獎(若指針停到兩區間的實線處，則重新轉動)．若顧客在一次消費中多次中獎，則對其獎勵進行累加．已知顧客甲到該商場購物消費了268元，并按照規則參與了促銷活動．
(1)求顧客甲中一等獎的概率；
(2)記X為顧客甲所得的獎金數，求X的分布列及其數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個袋子裝有大小形狀完全相同的9個球，其中5個紅球編號分別為1,2,3,4,5,4個白球編號分別為1,2,3,4，從袋中任意取出3個球．
(1)求取出的3個球編號都不相同的概率；
(2)記X為取出的3個球中編號的最小值，求X的分布列與數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某活動將在遼寧沈陽舉行，組委會在沈陽某大學招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖(單位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高個子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定義為“非高個子”．
(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率；
(2)若從身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中選出男、女各一人，求這2人身高相差5 cm以上的概率．
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（
），若
是從區間
中隨機抽取的一個數，
是從區間
中隨機抽取的一個數，求方程
沒有實數根的概率.