Question

如圖， 在正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E，F分別是正方形A₁B₁C₁D₁和ADD₁A₁的中心，則EF和BD所成的角是                。

Answer 1

60°

試題分析：由于根據題意可知，E，F分別是正方形A₁B₁C₁D₁和ADD₁A₁的中心，因為B₁D₁//BD,則異面直線EF和BD所成的角是B₁D₁與EF所成的夾角。在三角形EFD₁中，設正方體的棱長為1,則EF=FD₁= ED₁ =，根據余弦定理可知得到cos D₁EF=，可知其結論為60°，故答案為60°。
點評：解決該試題的關鍵是利用平移法來轉換為相交直線的夾角來得到異面直線的所成的角的求解的問題的運用。