Question

對于兩條不相交的空間直線和，必定存在平面，使得 (     )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

試題分析：∵空間直線a和b不相交
∴a、b的位置關系可能是平行或異面
再對各選項分別判斷：
對于A，當a、b異面時，不存在平面，
使a?α，b?α，故A不正確；
對于B，若要a⊥，b⊥都成立，必須a、b互相平行，
所以當a、b不平行時，不存在平面，
使a⊥，b⊥都成立，故B不正確；
對于C，若要a?α，b⊥成立，必須a、b互相垂直，
也就是所成的角為90°時，才存在平面使a?α，b⊥成立，
但a、b平行或異面，異面時也不一定成90°角，故C不正確；
對于D，由于a、b的位置關系可能是平行或異面，
①當a、b平行時，很容易找到經過a的平面，但不經過b，可得b∥；
②當a、b異面時，可以在直線a上取一點O，經過O作直線c使c∥b，
設a、c確定的平面為，則直線a?α，b∥成立，
綜上所述，只有D項是正確的．
點評：本題借助于一個平面存在的問題，著重考查了平面的基本性質、直線與平面平行的判定定理和直線與平面垂直的定義與性質等知識點，屬于基礎題．