【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量
（噸）與相應的生產能耗
（噸標準煤）的幾組對照數據
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2．5 | 3 | 4 | 4．5 |
（
）
（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（2）已知該廠技術改造前１００噸甲產品能耗為９０噸標準煤．試根據（1）求出的線性回歸方程，預測生產１００噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤？
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
經過點
，
,且它的圓心在直線
上.
（Ⅰ）求圓的方程;
（Ⅱ）求圓關于直線
對稱的圓的方程．
（Ⅲ）若點
為圓上任意一點，且點
,求線段
的中點
的軌跡方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的左、右焦點分別為
，
，離心率為
，點
在橢圓C上，且
⊥，△F1MF2的面積為.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)已知直線l與橢圓C交于A，B兩點，
，若直線l始終與圓
相切，求半徑r的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年9月20日，黔東南州第十屆旅游產業發展大會在凱里市舉行，大會指出了交通對旅游業的發展有著深刻的影響，并引起了相關部門的高度重視.現針對凱里市區重要道路網中的
個交通路段，依據其交通指數數據繪制的頻率分布直方圖如下圖所示.（交通指數是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念性指數值，記為
，其范圍為
，分別有五個級別：
，暢通；
，基本暢通；
，輕度擁堵；
，中度擁堵；
，嚴重擁堵）
（1）利用頻率分布直方圖估計凱里市區這個交通路段的交通指數的眾數與平均數.
（2）用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段中共抽取
個路段，再從這個路段中任取
個，求至少有
個路段為中度擁堵的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解某高校學生喜歡使用手機支付是否與性別有關，抽取了部分學生作為樣本，統計后作出如圖所示的等高條形圖，則下列說法正確的是（ ）
A.喜歡使用手機支付與性別無關
B.樣本中男生喜歡使用手機支付的約
C.樣本中女生喜歡使用手機支付的人數比男生多
D.女生比男生喜歡使用手機支付的可能性大些
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，四邊形
是矩形，
是等邊三角形，平面
平面，
，
為棱
上一點，
為
的中點，四棱錐的體積為
.
（1）若為棱的中點，
是
的中點，求證：平面
平面
；
（2）是否存在點，使得平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值為
？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f (x)＝xlnx－x．
（1）設g(x)＝f (x)＋|x－a|，a∈R．e為自然對數的底數．
①當
時，判斷函數g(x)零點的個數；
②
時，求函數g(x)的最小值．
（2）設0＜m＜n＜1，求證：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在直角梯形
中, 
,
,
,
,
,點
在
上,且
,將
沿
折起,使得平面
平面
(如圖), 
為中點.
(1)求證: 
平面;
(2)在線段
上是否存在點
,使得
平面
?若存在,求
的值,并加以證明;若不存在,請說明理由.
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