Question

【題目】2019年9月20日，黔東南州第十屆旅游產業發展大會在凱里市舉行，大會指出了交通對旅游業的發展有著深刻的影響，并引起了相關部門的高度重視.現針對凱里市區重要道路網中的個交通路段，依據其交通指數數據繪制的頻率分布直方圖如下圖所示.（交通指數是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念性指數值，記為，其范圍為，分別有五個級別：，暢通；，基本暢通；，輕度擁堵；，中度擁堵；，嚴重擁堵）

（1）利用頻率分布直方圖估計凱里市區這個交通路段的交通指數的眾數與平均數.

（2）用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵的路段中共抽取個路段，再從這個路段中任取個，求至少有個路段為中度擁堵的概率.

Answer 1

【答案】（1）眾數為，平均數6.3（2）

【解析】

（1）根據眾數為頻率分布直方圖最高一組的組中值，平均數為各組的組中值與頻率的乘積之和，計算可得；

（2）首先計算出各組抽取的數量，記抽取的個輕度擁堵路段為，個中度擁堵路段為，個重度擁堵的路段為，用列舉法將所有可能情況一一列舉，再由古典概型的概率公式計算可得；

解：（1）由圖知眾數為

∵

∴平均數為

（2）由圖可得輕度擁堵的路段有（個），

中度擁堵的路段有（個），

重度擁堵的路段有（個），

用分層抽樣的方法，在上述的個路段共抽取個路段，則應從輕度擁堵、中度擁堵、重度擁堵的路段中分別抽取的個數為.

記抽取的個輕度擁堵路段為，個中度擁堵路段為，個重度擁堵的路段為，則從這個路段中任取個的所有可能情況為、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共種情況，其中至少有個路段為中度擁堵的情況為、、、、、、、、、，共種.

記至少有個路段為中度擁堵為事件，則.