Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣mlnx在[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，8]
【解析】解：對(duì)f（x）求導(dǎo)后：f'（x）=2x﹣ ；
函數(shù)f（x）=x2﹣mlnx在[2，+∞）上單調(diào)遞增 即可轉(zhuǎn)化為：f'（x）在[2，+∞）上恒有f'（x）≥0；
∴2x﹣ ≥02x2≥m；
故u=2x2 在[2，+∞）上的最小值為u（2）=8；
所以，m的取值范圍為（﹣∞，8]；
所以答案是：（﹣∞，8]．
【考點(diǎn)精析】掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本，需要知道一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．