Question

第29屆奧運會在北京舉行．設數列a_n=log_n+1（n+2）（n∈N^*）．定義使a₁•a₂•a₃•…•a_k為整數的實數k為奧運吉祥數，則在區間[1，2 008]內的所有奧運吉祥數之和為（　　）

• A、1004
• B、2026
• C、4072
• D、2044

Answer 1

分析：先利用對數的運算性質求出實數k，再對所有實數k值進行分組求和．

解答：解析：a_n=log_n+1（n+2）=

lg(n+2)

lg(n+1)

，
a₁•a₂•a₃••a_k=

lg3

lg2

•

lg4

lg3

•

lg5

lg4

lg(k+2)

lg(k+1)

=

lg(k+2)

lg2

．
由題意知k+2=2²，2³，，2¹⁰，
∴k=2²-2，2³-2，，2¹⁰-2．
∴S=（2²+2³++2¹⁰）-2×9=

4(1-29)

1-2

-18=2026．
故選 B

點評：本題是對對數運算性質及分組求數列和的綜合考查，是基礎題．