Question

第29屆奧運會在北京舉行．設數列a_n=log_n+1（n+2）（n∈N^*）．定義使a₁•a₂•a₃•…•a_k為整數的實數k為奧運吉祥數，則在區間[1，2 008]內的所有奧運吉祥數之和為（　　）

A．1004

B．2026

C．4072

D．2044

Answer 1

解析：a_n=log_n+1（n+2）=

lg(n+2)

lg(n+1)

，
a₁•a₂•a₃••a_k=

lg3

lg2

•

lg4

lg3

•

lg5

lg4

lg(k+2)

lg(k+1)

=

lg(k+2)

lg2

．
由題意知k+2=2²，2³，，2¹⁰，
∴k=2²-2，2³-2，，2¹⁰-2．
∴S=（2²+2³++2¹⁰）-2×9=

4(1-29)

1-2

-18=2026．
故選 B