Question

某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為

3

4

，且各次射擊的結(jié)果互不影響．
（1）求射手在3次射擊中，3次都擊中目標(biāo)的概率（用數(shù)字作答）；
（2）求射手在3次射擊中，恰有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率（用數(shù)字作答）；
（3）求射手第3次擊中目標(biāo)時(shí)，恰好射擊了4次的概率（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：（1）記事件“射手在3次射擊中，3次都擊中目標(biāo)”為事件A，則P(A)=(

3

4

)3，計(jì)算可得結(jié)果．
（2）記事件“射手在3次射擊中，恰有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)”為事件B，則 P(B)=2×(

3

4

)2•

1

4

，計(jì)算可得結(jié)果．
（3）記事件“射手第3次擊中目標(biāo)時(shí)，恰好射擊了4次”為事件C，則P(C)= 

C

1 3

•

1

4

•(

3

4

)3，計(jì)算可得結(jié)果．

解答：解：（1）記事件“射手在3次射擊中，3次都擊中目標(biāo)”為事件A，P(A)=(

3

4

)3=

27

64

．…（4分）
（2）記事件“射手在3次射擊中，恰有兩次連續(xù)擊中目標(biāo)”為事件B，則P(B)=2×(

3

4

)2•

1

4

=

9

32

．…（8分）
（3）記事件“射手第3次擊中目標(biāo)時(shí)，恰好射擊了4次”為事件C，則此事件說明在前3次射擊中，由一次沒有擊中目標(biāo)，
故P(C)= 

C

1 3

•

1

4

•(

3

4

)3=

81

256

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，屬于中檔題．