Question

某射手進行射擊訓練，假設每次射擊擊中目標的概率為

3

5

，且各次射擊的結果互不影響，
（1）求該射手在3次射擊中，至少有2次連續擊中目標的概率；
（2）求該射手在3次射中目標時，恰好射擊了4次的概率；
（3）設隨機變量ξ表示該射手第3次擊中目標時已射擊的次數，求ξ的分布列．

Answer 1

分析：（1）由題意由于每次射擊擊中目標的概率為

3

5

，且各次射擊的結果互不影響，屬于相互獨立事件同時發生，利用獨立事件同時發生得概率公式即可求得；
（2）由題意此題屬于獨立重復事件，利用獨立重復事件得概率公式即可；
（3）由題意由于隨機變量ξ表示該射手第3次擊中目標時已射擊的次數，利用分布列的定義即可求出．

解答：解（1）P1=(

3

5

)3+(

3

5

)2•

2

5

+

2

5

•(

3

5

)2=

63

125

（2）P2=P3(2)×

3

5

=[

C

2 3

(

3

5

)2•

2

5

]•

3

5

=

162

625

（3）ξ：可能值為3，4，5，…k，…ξ分布列為

ξ	3	4	5	…	k	…
P	81 125	162 625	648 3125	…	C 2 K-1 •( 3 5 )3•( 2 5 )k-3	…

P（ξ=3）=3×(

3

5

)3=

81

125

P(ξ=4)=

162

625

，P(ξ=5)=P4(2)×

3

5

=[

C

2 4

•(

3

5

)2•(

2

5

)2]•

3

5

=

648

3125

P(ξ=k)=Pk-1(2)×

3

5

=

C

2 K-1

•(

3

5

)2•(

2

5

)K-3×

3

5

=

C

2 K-1

•(

3

5

)3•(

2

5

)k-3

點評：此題重點考查了互斥事件及獨立事件同時發生的概率公式，還考查了獨立重復事件及隨機變量的定義和隨機變量的分布列的定義．