Question

【題目】已知函數f（x）=lnx﹣x+1.

（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程：

（2）若非零實數a使得f（x）axax2對x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）y=0；（2）（0，1].

【解析】

（1）先對函數求導，然后結合導數的幾何意義可求切線斜率，進而可求切線方程；

（2）根據題意可構造，原問題可轉化為求解函數的最值，結合導數即可求解．

（1），

由題意可得，，，

故曲線在點處的切線方程；

（2）令，，

則，

因為，

若，則，易得函數在上單調遞減，顯然不滿足題意；

若，

當即時，易得函數在上單調遞增，當時，取得最小值

，解可得，，

從而可得，，

當即時，易得函數在上單調遞減，在上單調遞增，

當時，取得極小也是最小值，

解可得，故．

綜上可得，的范圍．