Question

等比數列{a_n}中，已知a₁＝2，a₄＝16.
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)若a₃，a₅分別為等差數列{b_n}的第3項和第5項，試求數列{b_n}的通項公式及前n項和S_n.

Answer 1

(1)設{a_n}的公比為q，由已知得16＝2q³，解得q＝2.
∴數列{a_n}的通項公式為a_n＝2·2^n－1＝2ⁿ.
(2)由(1)得a₃＝8，a₅＝32，則b₃＝8，b₅＝32.
設{b_n}的公差為d，則有解得，
從而b_n＝－16＋12(n－1)＝12n－28，
所以數列{b_n}的前n項和
S_n＝＝6n²－22n.

略