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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知點是拋物線的準線上一點,F為拋物線的焦點,P為拋物線上的點,且,若雙曲線C中心在原點,F是它的一個焦點,且過P點,當m取最小值時,雙曲線C的離心率為______.

【答案】

【解析】

由點坐標可確定拋物線方程,由此得到坐標和準線方程;過作準線的垂線,垂足為,根據拋物線定義可得,可知當直線與拋物線相切時,取得最小值;利用拋物線切線的求解方法可求得點坐標,根據雙曲線定義得到實軸長,結合焦距可求得所求的離心率.

是拋物線準線上的一點

拋物線方程為 ,準線方程為

作準線的垂線,垂足為,則

設直線的傾斜角為,則

取得最小值時,最小,此時直線與拋物線相切

設直線的方程為,代入得:

,解得:

雙曲線的實軸長為,焦距為

雙曲線的離心率

故答案為:

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為了調查一款手機的使用時間,研究人員對該款手機進行了相應的測試,將得到的數據統計如下圖所示:

并對不同年齡層的市民對這款手機的購買意愿作出調查,得到的數據如下表所示:

愿意購買該款手機

不愿意購買該款手機

總計

40歲以下

600

40歲以上

800

1000

總計

1200

1)根據圖中的數據,試估計該款手機的平均使用時間;

2)請將表格中的數據補充完整,并根據表中數據,判斷是否有999%的把握認為愿意購買該款手機市民的年齡有關.

參考公式:,其中

參考數據:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數的圖象關于直線對稱,則函數的單調遞增區間為( )

A.(02)B.[01)C.(﹣∞,1]D.(01]

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

1)討論函數的單調性;

2)設,若對恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】用計算機生成隨機數表模擬預測未來三天降雨情況,規定123表示降雨,456789表示不降雨,根據隨機生成的10組三位數:654 439 565 918 288 674 374 968 224 337,則預計未來三天僅有一天降雨的概率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正四棱錐中,.

1)求證:平面

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形是矩形,分別為上的一點,且,將矩形卷成以為母線的圓柱的半個側面,且分別為圓柱的上、下底面的直徑.

1)求證:平面平面

2)求四棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設數列對任意都有(其中是常數) .

(Ⅰ)當時,求

(Ⅱ)當時,若,求數列的通項公式;

(Ⅲ)若數列中任意(不同)兩項之和仍是該數列中的一項,則稱該數列是“封閉數列”.時,設是數列的前項和,,試問:是否存在這樣的“封閉數列”,使得對任意,都有,且.若存在,求數列的首項的所有取值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

(1)當時,若關于的不等式恒成立,求的取值范圍;

(2)當時,證明: .

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同步練習冊答案
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