【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調性；
（2）設
，若對
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
時，在
上單調遞增；
時，在
上單調遞增，在
上單調遞減；（2）
【解析】
（1）首先求導得到
，分別討論和的單調性即可.
（2）首先求導得到
，設
，得到
在
上單調遞增，
.分別討論
和
時
在上的單調區(qū)間和最小值即可得到
的取值范圍.
（1），
.
①當時，
，
在單調遞增；
②當時，令
，
當時，，單調遞增；
當
時，
，單調遞減；
綜上，時，在上單調遞增，
時，在上單調遞增，在上單調遞減.
（2）
，.
因為
時，，
，
此時易知
，所以在上單調遞增，.
所以當時，
，在上單調遞增，
所以
，滿足題意.
當時，令
，
可知，在上存在唯一極值點
，使得
，
則當
時，
，單調遞減；
時，
，單調遞增；
所以在
時，
，不滿足題意.
綜上，實數(shù)的取值范圍為.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在中國決勝全面建成小康社會的關鍵之年，如何更好地保障和改善民生，如何切實增強政策“獲得感”，成為2019年全國兩會的重要關切．某地區(qū)為改善民生調研了甲、乙、丙、丁、戊5個民生項目，得到如下信息：
①若該地區(qū)引進甲項目，就必須引進與之配套的乙項目；
②丁、戊兩個項目與民生密切相關，這兩個項目至少要引進一個；
③乙、丙兩個項目之間有沖突，兩個項目只能引進一個；
④丙、丁兩個項目關聯(lián)度較高，要么同時引進，要么都不引進；
⑤若引進項目戊，甲、丁兩個項目也必須引進．
則該地區(qū)應引進的項目為______．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】春季氣溫逐漸攀升，病菌滋生傳播快，為了確保安全開學，學校按30名學生一批，組織學生進行某種傳染病毒的篩查，學生先到醫(yī)務室進行血檢，檢呈陽性者需到防疫部門]做進一步檢測．學校綜合考慮了組織管理、醫(yī)學檢驗能力等多萬面的因素，根據(jù)經(jīng)驗，采用分組檢測法可有效減少工作量，具體操作如下：將待檢學生隨機等分成若干組，先將每組的血樣混在一起化驗，若結果呈陰性，則可斷定本組血樣合格，不必再做進一步的檢測；若結果呈陽性，則本組中的每名學生再逐個進行檢測．現(xiàn)有兩個分組方案：方案一：將30人分成5組，每組6人；方案二：將30人分成6組，每組5人．已知隨機抽一人血檢呈陽性的概率為0．5%，且每個人血檢是否呈陽性相互獨立．
（Ⅰ）請幫學校計算一下哪一個分組方案的工作量較少？
（Ⅱ）已知該傳染疾病的患病率為0．45%，且患該傳染疾病者血檢呈陽性的概率為99．9%，若檢測中有一人血檢呈陽性，求其確實患該傳染疾病的概率．（參考數(shù)據(jù)：（
，
）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某省級示范高中高三年級對各科考試的評價指標中，有“難度系數(shù)“和“區(qū)分度“兩個指標中，難度系數(shù)
，區(qū)分度
.
（1）某次數(shù)學考試(滿分為150分)，隨機從實驗班和普通班各抽取三人，實驗班三人的成績分別為147，142，137；普通班三人的成績分別為97，102，113.通過樣本估計本次考試的區(qū)分度(精確0.01).
（2）如表表格是該校高三年級6次數(shù)學考試的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
難度系數(shù)x | 0.64 | 0.71 | 0.74 | 0.76 | 0.77 | 0.82 |
區(qū)分度y | 0.18 | 0.23 | 0.24 | 0.24 | 0.22 | 0.15 |
①計算相關系數(shù)r，|r|<0.75時，認為相關性弱；|r|≥0.75時，認為相關性強.通過計算說明，能否利用線性回歸模型描述y與x的關系(精確到0.01).
②ti=|xi﹣0.74|(i=1，2，…，6)，求出y關于t的線性回歸方程，并預測x=0.75時y的值(精確到0.01).
附注：參考數(shù)據(jù)：
參考公式：相關系數(shù)
r，回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
過定點
.
（1）若直線與圓
有交點，求其傾斜角
的取值范圍；
（2）若
為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為
，求四邊形
的面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知過拋物線
的焦點
的直線交拋物線于
、
兩點，線段
的中點
的橫坐標為
，
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）已知點
，過點
作直線
交拋物線于
、
兩點，求
的最大值，并求取得最大值時直線的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
是拋物線
的準線上一點，F為拋物線的焦點，P為拋物線上的點，且
，若雙曲線C中心在原點，F是它的一個焦點，且過P點，當m取最小值時，雙曲線C的離心率為______.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某市組織高三全體學生參加計算機操作比賽，等級分為1至10分，隨機調閱了A、B兩所學校各60名學生的成績，得到樣本數(shù)據(jù)如下：
B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計表：
成績（分） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人數(shù)（個） | 0 | 0 | 0 | 9 | 12 | 21 | 9 | 6 | 3 | 0 |
（1）計算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進行比較.
（2）從A校樣本數(shù)據(jù)成績分別為7分、8分和9分的學生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，求這2人成績之和大于或等于15的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E：
（
）的離心率為
，F是E的右焦點，過點F的直線交E于點
和點
（
）.當直線
與x軸垂直時，
.
（1）求橢圓E的方程；
（2）設直線l：
交x軸于點G，過點B作x軸的平行線交直線l于點C.求證：直線
過線段
的中點.
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com