【題目】中國大學先修課程,是在高中開設的具有大學水平的課程,旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練,為大學學習乃至未來的職業生涯做好準備，某高中每年招收學生1000人,開設大學先修課程已有兩年,共有300人參與學習先修課程，兩年全校共有優等生200人,學習先修課程的優等生有50人，這兩年學習先修課程的學生都參加了考試,并且都參加了某高校的自主招生考試(滿分100分)，結果如下表所示:
(1)填寫列聯表,并畫出列聯表的等高條形圖,并通過圖形判斷學習先修課程與優等生是否有關系，根據列聯表的獨立性體驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優等生有關系?
（2）已知今年有150名學生報名學習大學先修課程,以前兩年參加大學先修課程學習成績的頻率作為今年參加大學先修課程學習成績的概率.
①在今年參與大學先修課程的學生中任取一人,求他獲得某高校自主招生通過的概率;
②某班有4名學生參加了大學先修課程的學習,設獲得某高校自主招生通過的人數為
,求的分布列,并求今年全校參加大學先修課程的學生獲得大學自主招生通過的人數.
參考數據:
參考公式: 
，期中
，
【答案】(1) 在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為學習先修課程與優等生有關系
(2) ①
,②見解析
【解析】
（1）由題意可得列聯表和等高條形圖，并可作出判斷，然后求出
后與臨界值表對照可得結論．（2）①根據題中的統計數據可得所求概率為
；②設獲得某高校自主招生通過的人數為
，則
，由此可得的分布列．結合可得通過的人數為
人．
(1)列聯表如下：
等高條形圖如下圖，
通過圖形可判斷學習先修課程與優等生有關系.
又由列聯表可得
，
因此在犯錯誤的概率不超過的前提下認為學習先修課程與優等生有關系.
(2)①由題意得所求概率為
．
②設獲得某高校自主招生通過的人數為，則，
，
∴的分布列為
今年全校參加大學生先修課程的學生獲得大學自主招生通過的人數為．
陽光同學一線名師全優好卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某食品集團生產的火腿按行業生產標準分成8個等級，等級系數
依次為1，2，3，…，8，其中
為標準
， 
為標準
．已知甲車間執行標準
，乙車間執行標準
生產該產品，且兩個車間的產品都符合相應的執行標準．
（1）已知甲車間的等級系數
的概率分布列如下表，若
的數學期望E(X1)=6.4，求
， 
的值；
X1 | 5 | 6 | 7 | 8 |
P | 0.2 |
|
|
|
（2）為了分析乙車間的等級系數
，從該車間生產的火腿中隨機抽取30根，相應的等級系數組成一個樣本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用該樣本的頻率分布估計總體，將頻率視為概率，求等級系數
的概率分布列和均值；
（3）從乙車間中隨機抽取5根火腿，利用（2）的結果推斷恰好有三根火腿能達到標準
的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學學生會為了調查了解該校大學生參與校健身房運動的情況，隨機選取了100位大學生進行調查，調查結果統計如下：
參與 | 不參與 | 總計 | |
男大學生 | 30 | ||
女大學生 | 50 | ||
總計 | 45 | 100 |
（1）根據已知數據，把表格數據填寫完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為參與校健身房運動與性別有關？請說明理由.
附：
，其中
.
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點.
（1）求異面直線EG與BD所成角的大小；
（2）在線段CD上是否存在一點Q，使得點A到平面EFQ的距離恰為
？若存在，求出線段CQ的長；若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為預防
病毒爆發，某生物技術公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于
%，則認為測試沒有通過），公司選定
個流感樣本分成三組，測試結果如下表：
|
|
| |
疫苗有效 |
|
|
|
疫苗無效 |
|
|
|
已知在全體樣本中隨機抽取
個，抽到
組疫苗有效的概率是
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取
個測試結果，問應在
組抽取多少個？
（Ⅲ）已知
，
，求不能通過測試的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，摩天輪的半徑為40m，其中心
點距離地面的高度為50m，摩天輪按逆時針方向做勻速轉動，且20min轉一圈，若摩天輪上點
的起始位置在最高點處，則摩天輪轉動過程中（ ）
A.經過10min點距離地面10m
B.若摩天輪轉速減半，則其周期變為原來的
倍
C.第17min和第43min時點距離地面的高度相同
D.摩天輪轉動一圈，點距離地面的高度不低于70m的時間為
min
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】科技創新在經濟發展中的作用日益凸顯．某科技公司為實現9000萬元的投資收益目標，準備制定一個激勵研發人員的獎勵方案：當投資收益達到3000萬元時，按投資收益進行獎勵，要求獎金
（單位：萬元）隨投資收益
（單位：萬元）的增加而增加，獎金總數不低于100萬元，且獎金總數不超過投資收益的20%．
（1）現有三個獎勵函數模型：①
，②
，③
，
．試分析這三個函數模型是否符合公司要求？
（2）根據（1）中符合公司要求的函數模型，要使獎金額達到350萬元，公司的投資收益至少要達到多少萬元？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某超市，隨機調查了100名顧客購物時使用手機支付的情況，得到如下的
列聯表，已知其中從使用手機支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為
.
（1）根據已知條件完成列聯表，并根據此資料判斷是否有
的把握認為“超市購物用手機支付與年齡有關”？
（2）現采用分層抽樣從這100名顧客中按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”中抽取得到一個容量為5的樣本，設事件
為“從這個樣本中任選3人，這3人中至少有2人是使用手機支付的”，求事件發生的概率？
列聯表
青年 | 中老年 | 合計 | |
使用手機支付 | 60 | ||
不使用手機支付 | 28 | ||
合計 | 100 |
|
|
|
|
| 0.001 |
|
|
|
|
| 10.828 |
附：
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
