Question

已知△AOB，O為坐標原點，點A（1，0），B為橢圓

x2

4

+y²=1上的動點，若點M滿足

OM

=

2

3

OA

+

1

3

OB

求點M的軌跡方程．

Answer 1

設M（x，y），B（m，n）
∴

OM

=（x，y），

OA

=（1，0），

OB

=（m，n）
∵

OM

=

2

3

OA

+

1

3

OB

∴（x，y）=

2

3

（1，0）+

1

3

（m，n）
∴

x= 1 3 m+ 2 3 y= 1 3 n

即

m=3x-2 n=3y

∵B為橢圓

x2

4

+y²=1上的動點，
∴

m2

4

+n2=1
∴

(3x-2)2

4

+(3y)2=1
化簡得（3x-2）²+36y²=4
∴點M的軌跡方程為（3x-2）²+36y²=4