Question

已知F、F為雙曲線（a>0，b>0）的焦點(diǎn)，過F作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，且∠PFF=30，求雙曲線的漸近線方程。

Answer 1

雙曲線的漸近線方程為y=±x

解析:

設(shè)F（c，0）（c>0），P（c，y），則，解得y=±。

∴|P F|=。

又∵在直角三角形P FF中，∠PFF=30 

解法一：|FF|=|P F|，即2c=   將c=a＋b代入，解得b=2 a

解法二：|PF|=2|P F|，由雙曲線定義可知，|PF|－|P F|=2a，得|P F|=2a

∵|P F|=，∴2a=，即b=2 a  ∴=

故所求雙曲線的漸近線方程為y=±x 。