Question

設集合M={（x，y）|x²+y²=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x+y+c≤0，x∈R，y∈R}，，則c的取值范圍是

(-∞，

2

]

．

Answer 1

分析：由于x+y+c≤0，表示直線x+y+c=0下方部分，要使M∩N≠Φ，即使直線x+y+c=0下方部分與圓x²+y²=1有交點，利用直線與圓相切位置關系可求．

解答：解：由于x+y+c≤0，表示直線x+y+c=0下方部分，
要使M∩N≠Φ，即使直線x+y+c=0下方部分與圓x²+y²=1有交點
根據直線與圓相切時，c=±

2

利用圖形可知，c的取值范圍是(-∞，

2

]
故答案為(-∞，

2

]

點評：本題的考點是集合關系中的參數取值問題，主要考查直線與圓相切，關鍵是利用圓心到直線距離等于半徑長求解．