Question

下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（　　）
（1）0.

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9

＜1；
（2）若無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}（n∈N^*）各項(xiàng)的和為2，則0＜a₁＜4
（3）若

lim

n→∞

kn存在，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-1，1]
（4）若a_n=1（1≤n≤10¹⁰且n∈N^*），則

lim

n→∞

an=1．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：命題（1）、（3）、（4）都是真命題．在命題（2）中：若無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}（n∈N^*）各項(xiàng)的和為2，則a₁=2q，|q|＜1，所以-2＜a₁＜2．故（2）是假命題．

解答：解：（1）0.

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9

＜1，正確；
（2）若無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}（n∈N^*）各項(xiàng)的和為2，則a₁=2q，|q|＜1，
∴-2＜a₁＜2．故（2）不正確．
（3）若

lim

n→∞

kn存在，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-1，1]，正確．
（4）a_n=1（1≤n≤10¹⁰且n∈N^*）是有限數(shù)列，故極限不存在，不正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．