Question

下列說法中，正確的是（　　）

A．命題“若a＜b，則am²＜bm²”的否命題是假命題．

B．設α，β為兩個不同的平面，直線l?α，則“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要條件．

C．命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x＜0”．

D．已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件．

Answer 1

分析：命題A找原命題的逆命題，易于判斷，一個命題的逆命題與否命題互為逆否命題；命題C是寫特稱命題的否定，應是全稱命題；選項B是考查的線面垂直的判定；D可舉反例分析．

解答：解：命題“若a＜b，則am²＜bm²”的逆命題是，若“am²＜bm²，則a＜b”，此命題為真命題，所以命題“若a＜b，則am²＜bm²”的否命題是真命題，所以A不正確．
設α，β為兩個不同的平面，直線l?α，若l⊥β，根據線面垂直的判定，由α⊥β，反之，不一定成立，所以B正確．
命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是全程命題，為?x∈R，x²-x≤0，所以C不正確．
由x＞1不能得到x＞2，如

3

2

＞1，

3

2

＜2，反之，由x＞2能得到x＞1，所以“x＞1”是“x＞2”的必要不充分要條件，故D不正確．
故選B．

點評：本題考查的知識點是命題真假的判斷和充要條件問題，解答的關鍵是掌握定理中的限制條件，對于全稱和特稱命題否定的格式應牢記．