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設函數f（x）=在[1，+∞上為增函數.

（1）求正實數a的取值范圍；

（2）比較的大小，說明理由；

（3）求證：（n∈N*, n≥2）

【解析】第一問中，利用

解:（1）由已知：，依題意得：≥0對x∈[1，+∞恒成立

∴ax－1≥0對x∈[1，+∞恒成立 ∴a－1≥0即：a≥1

（2）∵a=1 ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞)上為增函數，

∴n≥2時：f（）=

(3) ∵ ∴

【答案】

（1）a≥1 （2） (3) 見解析

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導函數f′（x）=

，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的單調區間和最小值；
（Ⅱ）討論g（x）與g(

)的大小關系；
（Ⅲ）是否存在x₀＞0，使得|g（x）-g（x₀）|＜

對任意x＞0成立？若存在，求出x₀的取值范圍；若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列命題：
①若f（x）為減函數，則-f（x）為增函數；
②若f（0）＜f（4），則函數f（x）不是R上的減函數；
③若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，4]；
④設函數f（x）是在區間[a，b]上圖象連續的函數，且f（a）•f（b）＜0，則方程f（x）=0在區間[a，b]上至少有一實根．
⑤若函數f(x)=

(2-m)x+2m(x＜1)

(m-1)|x+1|(x≥1)

在R上是增函數，則m的取值范圍是1＜m＜2；
其中正確命題的序號有

①②④

（把所有正確命題的番號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=log_ax在區間[a，2a]上的最大值與最小值之差為

，則a=

4或

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）定義在實數集上，當x≥1時，f（x）=3^x-1，且f（x+1）是偶函數，則有（　　）

A．f(

)＜f(

)

B．f(

)＜f(

)

C．f(

)＜f(

)

D．f(

)＜f(

)

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數設函數f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導函數f′(x)=

，g（x）=f（x）+f'（x）．
（1）求g（x）的單調區間和最小值；
（2）討論g（x）與g(

)的大小關系；
（3）是否存在x₀＞0，使得|g(x)-g(x0)|＜

對任意x＞0成立？若存在，求出x₀的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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