Question

已知a＞1，0＜b＜1，則log_ab+log_ba的取值范圍是（用區(qū)間表示）

 

．

Answer 1

考點：基本不等式,換底公式的應用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,不等式的解法及應用

分析：利用對數(shù)的換底公式、基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：設log_ab=t，
∵a＞1，0＜b＜1，∴l(xiāng)og_ab＜0．
∴l(xiāng)og_ab+log_ba=logab+

1

logab

=-(-t+

1

-t

)≤-2

-t• 1 -t

=-2，當且僅當t=-1，即log_ab=-1．a(chǎn)b=1時取等號．
∴l(xiāng)og_ab+log_ba的取值范圍是（-∞，-2]．
故答案為：（-∞，-2]．

點評：本題考查了對數(shù)的換底公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎題．