Question

直線y=k（x-1）與雙曲線x²-y²=4沒有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是______．

Answer 1

由題意，直線y=k（x-1）代入雙曲線x²-y²=4方程，可得x²-[k（x-1）]²=4
∴（1-k²）x²+2k²x-k²-4=0
∵直線y=k（x-1）與雙曲線x²-y²=4沒有公共點(diǎn)，
∴△=4k⁴-4（1-k²）（-k²-4）＜0
∴2k⁴+3k²-4＜0，
∴（k²+2）（2k²-1）＜0，
∴-

2

2

＜k＜

2

2

．
故答案為：-

2

2

＜k＜

2

2

．