Question

已知雙曲線

x2

m

-y2=1的一條漸近線和圓x²+y²-4x+3=0相切，則該雙曲線的離心率為______．

Answer 1

圓x²+y²-4x+3=0可化為（x-2）²+y²=1，
∴圓心坐標(biāo)C（2，0），半徑為1，
∵雙曲線

x2

m

-y2=1的漸近線方程為y=±

x

m

，漸近線和圓x²+y²-4x+3=0相切，
∴

2 m

1 m +1

=1，
∴m=3，
∴雙曲線中a=

3

，b=1，c=2，
∴雙曲線的離心率為e=

c

a

=

2

3

=

2 3

3

．
故答案為：

2 3

3

．