【題目】如圖，四棱錐O﹣ABCD的底面是邊長為1的菱形，OA＝2，∠ABC＝60°，OA⊥平面ABCD，M、N分別是OA、BC的中點.
（1）求證：直線MN∥平面OCD；
（2）求點M到平面OCD的距離.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）取OD的中點P，連接PC、PM，由三角形的中位線定理可得PMNC是平行四邊形，得MN∥PC，再由直線與平面平行的判定可得直線MN∥平面OCD；
（2）連接ON、ND，設點M到平面OCD的距離為d，可得點N到平面OCD的距離為d，然后利用等體積法求點M到平面OCD的距離.
（1）證明：取OD的中點P，連接PC、PM，
∵M、N分別是OA、BC的中點，∴PM∥AD，且
，NC∥AD，且
，
∴PM∥NC，且PM＝NC，則PMNC是平行四邊形，得MN∥PC，
∵PC平面OCD，MN平面OCD，
∴直線MN∥平面OCD；
（2）解：連接ON、ND，設點M到平面OCD的距離為d，
由（1）得，點N到平面OCD的距離為d，
設三棱錐O﹣CDN的體積為V，則
，
依題意，
，
∵AC＝AD＝CD＝1，∴
，則
.
由
，得點M到平面OCD的距離
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的長軸長為
，點
、
、
為橢圓上的三個點，為橢圓的右端點，
過中心
，且
，
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設
、
是橢圓上位于直線
同側的兩個動點（異于、），且滿足
，試討論直線
與直線
斜率之間的關系，并求證直線
的斜率為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過直線y＝﹣1上的動點A（a，﹣1）作拋物線y＝x2的兩切線AP，AQ，P，Q為切點.
（1）若切線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值.
（2）求證：直線PQ過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果方程
y|y|＝1所對應的曲線與函數y＝f（x）的圖象完全重合，那么對于函數y＝f（x）有如下結論：
①函數f（x）在R上單調遞減；
②y＝f（x）的圖象上的點到坐標原點距離的最小值為1；
③函數f（x）的值域為（﹣∞，2]；
④函數F（x）＝f（x）+x有且只有一個零點.
其中正確結論的序號是_____.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
中，
，
為邊
的中點，將
繞直線
翻轉成
（
平面），
為線段
的中點，則在翻折過程中，①與平面
垂直的直線必與直線
垂直；②線段的長恒為
③異面直線與
所成角的正切值為
④當三棱錐的體積最大時，三棱錐
外接球的體積是
.上面說法正確的所有序號是（ ）
A.①②④B.①③④C.②③D.①④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，過點P（1，2）的直線l的參數方程為
為參數）．以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）若直線l與曲線C相交于M，N兩點，求
的值．
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【題目】如圖，橢圓
的左右焦點分別為的
、
，離心率為
；過拋物線
焦點
的直線交拋物線于
、
兩點，當
時， 
點在
軸上的射影為
。連結
并延長分別交
于
、
兩點，連接
； 
與
的面積分別記為
， 
，設
.
（Ⅰ）求橢圓
和拋物線
的方程；
（Ⅱ）求
的取值范圍.
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