Question

【題目】如圖，矩形中，，為邊的中點，將繞直線翻轉成（平面），為線段的中點，則在翻折過程中，①與平面垂直的直線必與直線垂直；②線段的長恒為③異面直線與所成角的正切值為④當三棱錐的體積最大時，三棱錐外接球的體積是.上面說法正確的所有序號是（ ）

A.①②④B.①③④C.②③D.①④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據線面平行的判定定理，以及線面角的求解，棱錐外接球的求解，對選項進行逐一分析即可.

取的中點，的中點，連接，，，，顯然//平面，故①正確；

，故②正確；

即為異面直線與所成角，，故③錯誤；

當三棱錐的體積最大時，則平面平面，

不妨取中點為，連接，則容易知平面，

因為，且，故可得，

又因為分別為中點，故可得，

故在中，.

因為三棱錐的底面為直角三角形，且為斜邊上的中點，

故可得，又，

故為三棱錐外接球球心，且，故④正確，

綜上，①②④正確，

故選：A.