Question

（2012•韶關(guān)二模）（幾何證明選講選做題）如圖，AB是圓O的直徑，AD=DE，AB=8，BD=6，則

DE

AC

=

3

4

．

Answer 1

分析：先根據(jù)條件得到∠DAE=∠ABD=∠DBE以及∠EAB=∠EDB；得到△DBE∽△ABC，進而得到結(jié)論．

解答：解：因為：AD=DE；
根據(jù)同弧所對的圓周角相等得：
∴∠DAE=∠ABD=∠DBE；
以及∠EAB=∠EDB；
∴△DBE∽△ABC；
∴

DE

AC

=

DB

AB

；
∵AB=8，BD=6，
∴

DE

AC

=

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點評：本題主要考查圓周角定理得運用以及相似三角形的證明．一般考查幾何證明時，多用到相似三角形．