Question

【題目】環境監測中心監測我市空氣質量，每天都要記錄空氣質量指數(指數采取10分制，保留一位小數)，現隨機抽取20天的指數(見下表)，將指數不低于視為當天空氣質量優良.

天數	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
空氣質量指數

天數	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
空氣質量指數

(1)求從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質量為優良的概率；

(2)以這20天的數據估計我市總體空氣質量(天數很多)，若從我市總體空氣質量指數中隨機抽取3天的指數，用表示抽到空氣質量為優良的天數，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據組合數公式計算所有可能的情況種數，得出答案；
（2）根據二項分布的概率計算公式得出分布列，再計算數學期望．

試題解析：

(1)解：由表中數據可知，空氣質量指數不低于的天數是12天，即空氣質量為優良的天數是12天.

記“至少有2天空氣質量為優良”為事件，

方法1： ；

方法2： .

(2)20天中優良天數的概率為.

于是估計我市總體空氣質量優良天數的概率為，因此服從參數為， 的二項分布.

即.

所有可能取值為0，1，2，3.

所以，

，

，

.

故的分布列為：

	0	1	2	3

所以的數學期望為：

.