Question

如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個命題：其中真命題的代號是

 

．
（1）

AC

+

AF

=2

BC

；（2）

AD

=2

AB

+2

AF

；（3）

AC

•

AD

=

AD

•

AB

；（4）

(AD

•

AF

)

EF

=

AD

(

AF

•

EF

)．

Answer 1

分析：利用向量的運算法則及正六邊形的邊、對角線的關系判斷出各個命題的正誤．

解答：解：對于（1）∵

AC

+

AF

=

AD

=2

BC

故（1）對
對于（2）取AD 的中點O，有

AD

=2

AO

=2（

AB

+

AF

）=2

AB

+2

AF

，（2）對
對于（3），∵

AC

•

AD

-

AD

•

AB

=

(AB

+

BC

)•

AD

-

AD

•

AB

=

BC

•

AD

≠0故（3）錯
對于（4），∵

AD

=2

FE

∴

(AD

•

AF

)

EF

=2(

FE

•

AF

)

EF

=2

FE

(

AF

•

EF

)，故（4）對
故答案為（1）（2）（4）

點評：本題考查向量的運算法則：平行四邊形法則，三角形法則、考查正六邊形的邊，對角線的關系．