Question

如圖，某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°，距離18

6

海里，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為12

3

海里，貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在北偏東120°，求：
（1）A處與D處的距離；
（2）燈塔C與D處的距離．

Answer 1

（1）設AD=x，由題意知∠DAB=75°，∠ADB=60°，∠ABD=45°，
由正弦定理得：

x

sin45°

=

18 6

sin60°

，
即

x

2 2

=

18 6

3 2

，
x=

2 2 ×18 6

3 2

=36
即x=36，
答：A、D兩處相距36海里．
（2）設CD=y，由余弦定理可得：y2=362+(12

3

)2-2×36×12

3

cos30°=1296+432-1296=432，
∴y=12

3

答：燈塔C與D處的距離為12

3

海里．