【題目】已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=16及直線l：（m+2）x+（3m+1）y=15m+10（m∈R）．
（1）證明：不論m取什么實數，直線l與圓C恒相交；
（2）求直線l被圓C截得的弦長的最短長度及此時的直線方程．
【答案】（1）證明見解析；（2）最短長度為
，此時直線方程為x+y=7．．
【解析】
（1）根據題意，利用直線系求出直線l恒過的定點（3，4），判斷該定點在圓的內部，分析即可得答案，
（2）利用圓的半徑弦心距與半弦長的關系判斷所求直線的位置，求出斜率，即可得到直線方程．
（1）證明：直線l可化為2x+y﹣10+m（x+3y﹣15）=0，
，解可得
，
則直線l：（m+2）x+（3m+1）y=15m+10恒過點（3，4）．
又有（3﹣2）2+（4﹣3）2=2＜16，
則點（3，4）在圓內部，
故不論m為何實數，直線l與圓恒相交；
（2）根據題意，設直線與圓的交點為A、B，M（3，4），
由（1）的結論和直線l過定點M（3，4）且與過此點的圓C的半徑垂直時，l被圓所截的弦長|AB|最短，
此時圓心到直線的距離為
，
所以
，即最短弦長為．
又KCM=
=1，則直線l的斜率k=﹣1，
則直線l的方程為y﹣4=﹣（x﹣3），即x+y=7．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】命題p：α∈R，sin（π﹣α）=cosα；命題q：“0＜a＜4”是“關于x的不等式ax2+ax+1＞0的解集是實數集R”的充分必要條件，則下面結論正確的是（ ）
A.p是假命題
B.q是真命題
C.“p∧q”是假命題
D.“p∨q”是假命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】去年“十一”期間，昆曲高速公路車輛較多．某調查公司在曲靖收費站從7座以下小型汽車中按進收費站的先后順序，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車進行抽樣調查，將他們在某段高速公路的車速（
）分成六段：
，
，
，
，
，
后，得到如圖的頻率分布直方圖．
（I）調查公司在抽樣時用到的是哪種抽樣方法？
（II）求這40輛小型汽車車速的眾數和中位數的估計值；
（III）若從這40輛車速在
的小型汽車中任意抽取2輛，求抽出的2輛車車速都在的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC．
（1）求cosA，sinA的值；
（2）若cosB+cosC= 
，求cosC+ 
sinC的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l的參數方程為 
（t為參數），曲線C的參數方程為 
（θ為參數）
（1）以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸（與直角坐標系xOy取相同的長度單位）建立極坐標系，若點P的極坐標為（4， 
），判斷點P與直線l的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，利用曲線C的參數方程求Q到直線l的距離的最大值與最小值的差．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l的參數方程為 
（t為參數），曲線C的參數方程為 
（θ為參數）
（1）以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸（與直角坐標系xOy取相同的長度單位）建立極坐標系，若點P的極坐標為（4， 
），判斷點P與直線l的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，利用曲線C的參數方程求Q到直線l的距離的最大值與最小值的差．
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