Question

（本小題滿分12分）一動圓和直線相切，并且經過點，

（I）求動圓的圓心的軌跡C的方程；

（II）若過點P（2，0）且斜率為的直線交曲線C于M，N兩點．

求證：OM⊥ON．

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（I）到F的距離等于到定直線的距離，………………2分

根據拋物線的定義可知：的軌跡就是以F為焦點，為準線的拋物線，………3分

其中得為所求.  …………………………6分

（II）證明：過點P（2，0）且斜率為的直線的方程為 ①…7分

代入消去y可得 ②………………8分

由韋達定理得由，…………………………9分

=，∴…………12分

（用斜率之積=－1證OM⊥ON亦可．）

 

【解析】略