Question

已知函數的定義域為，部分對應值如表,

	－1	0	2	4	5
	1	2	1	2	1

的導函數的圖象如圖所示.

下列關于的命題：

①函數的極大值點為，；

②函數在上是減函數；

③當時，函數有個零點；

④函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個．

其中正確命題的序號是                           ．

 

Answer 1

【答案】

???

【解析】

試題分析：先由導函數的圖象和原函數的關系畫出原函數的大致圖象，再借助與圖象和導函數的圖象，對五個命題，一一進行驗證，對于假命題采用舉反例的方法進行排除即可得到答案．解：由導函數的圖象和原函數的關系得，原函數的大致圖象可由以下兩種代表形式，如圖：

由圖得：①由圖象可知f′（2）=0，f（x）在x=0，4處取得極大值，故①正確

②因為在[0，2]上導函數為負，故原函數遞減，故②正確；

③當a離1非常接近時，對于上圖，y=f（x）-a的零點，就是y與f（x）=a的交點個數,圖有2個零點，也可以是3個零點，故③錯誤．

④函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個，不會有三個，故錯誤。

綜上得：真命題只有???．故答案為：???；

考點：導函數和原函數的單調性的關系

點評：本題主要考查導函數和原函數的單調性之間的關系．二者之間的關系是：導函數為正，原函數遞增；導函數為負，原函數遞減．