Question

給出下列命題：
①a＞b與b＜a是同向不等式；
②a＞b且b＞c等價于a＞c；
③a＞b＞0，d＞c＞0，則

a

c

＞

b

d

；
④a＞b⇒ac²＞bc²；
⑤

a

c2

＞

b

c2

⇒a＞b．
其中真命題的序號是

③⑤

．

Answer 1

分析：①a＞b與b＜a是異向不等式；
②a＞b且b＞c⇒a＞c，反之，則不成立；
③利用同向不等式取倒數法則進行判斷；
④當c=0時不成立；
⑤利用不等式的性質進行判斷．

解答：解：①a＞b與b＜a是異向不等式，故①不正確；
②a＞b且b＞c⇒a＞c，反之，則不成立，故②不正確；
③d＞c＞0⇒

1

c

＞

1

d

，
∴由a＞b＞0，得到

a

c

＞

b

d

，故③正確；
④a＞b⇒ac²≥bc²，故④不成立；
⑤

a

c2

＞

b

c2

⇒a＞b，故⑤正確．
故答案為：③⑤．

點評：本題考查不等式的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意不等式的性質的合理運用．