Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）曲線與直線交于，兩點，其中，若直線斜率為，求證：．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1），（），當(dāng)時，恒有，在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)； 當(dāng)時，令，即，解得，令，即，解得，綜上，當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)時，在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)．………………5分

（2）證明：，要證明，

即證，等價于，令（由，知），

則只需證，由，知，故等價于（）（）. ……7分

①令（），則（），所以在內(nèi)是增函數(shù)，當(dāng)時， ，所以；

②令（），則（），所以在內(nèi)是增函數(shù)，所以當(dāng)時，，即（）．

由②知（）成立，所以．……12分

請考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分．

【命題意圖】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，函數(shù)與方程、不等式等基礎(chǔ)知識，意在考查學(xué)生的綜合分析問題、解決問題的能力和基本運算能力．