Question

在四邊形ABCD中，

AB

=

a

+2

b

，

BC

=-4

a

-

b

，

CD

=-5

a

-3

b

，其中

a

、

b

不共線，則四邊形ABCD是（　　）

• A、梯形
• B、矩形
• C、菱形
• D、正方形

Answer 1

分析：利用向量的運算法則求出

AD

，利用向量共線的充要條件判斷出

AD

∥

BC

，得到邊AD∥BC，AD=2BC，據(jù)梯形的定義得到選項．

解答：解：

AD

=

AB

+

BC

+

CD

=2

b

+ -4

a

-

b

+ -5

a

-3

b

=-8

a

-2

b

∵

BC

=-4

a

-

b

，
∴

AD

=2

BC

∴AD∥BC，AD=2BC，
∴四邊形ABCD是梯形，
故選A．

點評：本題考查向量的運算法則向量共線的充要條件、利用向量共線得到直線的關(guān)系、梯形的定義．