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已知點、,若動點滿足
(1)求動點的軌跡曲線的方程;
(2)在曲線上求一點,使點到直線:的距離最。
(1);(2)

試題分析:(1)屬直接法求軌跡問題:根據已知列出方程,化簡即可。(2)設直線平行的直線的方程為:,當直線與曲線相切即有一個公共點時切點即為所求點。將直線與曲線方程聯立消掉(或)整理為關于的一元二次函數,直線與曲線相切其判別式應為為零。解得之后代入上式即可求點的坐標。
試題解析:解:(1)設點坐標為,
,.
因為,所以,化簡得.
所以動點的軌跡為         6分
(2) 設與橢圓相切并且直線平行的直線的方程為:


故當時,直線與已知直線的距離最小,
并且      12分
代入中得
代入中得
即點坐標為.      14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知中心在原點的橢圓C的一個焦點為F(4,0),長軸端點到較近焦點的距離為1,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)為橢圓上不同的兩點.
(1)求橢圓C的方程.
(2)若x1+x2=8,在x軸上是否存在一點D,使||=||?若存在,求出D點的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知點A為橢圓=1的右頂點,點D(1,0),點P、B在橢圓上,.
 
(1) 求直線BD的方程;
(2) 求直線BD被過P、A、B三點的圓C截得的弦長;
(3) 是否存在分別以PB、PA為弦的兩個相外切的等圓?若存在,求出這兩個圓的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓+=1上有兩個動點P、Q,E(3,0),EP⊥EQ,則·的最小值為(  )
A.6B.3-C.9D.12-6

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知F1、F2是橢圓C:+=1(a>b>0)的兩個焦點,P為橢圓C上一點,且,若△PF1F2的面積為9,則b=    .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的焦點分別為,點在橢圓上,如果線段的中點在軸上,那么               

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,內外兩個橢圓的離心率相同,從外層橢圓頂點向內層橢圓引切線AC,BD,設內層橢圓方程為 ,若直線AC與BD的斜率之積為,則橢圓的離心率為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

以F1(-1,0),F2(1,0)為焦點且與直線x-y+3=0有公共點的橢圓中,離心率最大的橢圓方程是(  )
A.+=1B.+=1
C.+=1D.+=1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若C(-,0),D(,0),M是橢圓+y2=1上的動點,則的最小值為________.

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